Question

如圖所示，以A、B和C、D為端點的半徑為R=0.6m的兩半圓形光滑絕緣軌道固定于豎直平面內(nèi)，B端、C端與光滑絕緣水平面平滑連接．A端、D端之間放一絕緣水平傳送帶，傳送帶下方B、C之間的區(qū)域存在水平向右的勻強電場，場強E=5×10⁵V/m．當(dāng)傳送帶以v₀=6m/s 的速度沿圖示方向勻速運動時，將質(zhì)量為m=4×10^-3kg，帶電量q=+1×10^-8C的小物塊由靜止放上傳送帶的最右端，小物塊第一次運動到傳送帶最左端時恰好能從A點沿半圓軌道滑下，不計小物塊大小及傳送帶與半圓軌道間的距離，g取10m/s²，已知A、D端之間的距離為1.2m 等于水平傳送帶的長．
（1）求小物塊第一次運動到傳送帶最左端時的速度的大小；
（2）求小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；
（3）求小物塊第1次經(jīng)CD半圓形軌道到達D點時的速度大小；
（4）小物塊第幾次經(jīng)CD半圓形軌道到達D點時的速度達到最大？最大速度為多少？

Answer 1

分析：（1）對小物塊第一次運動到傳送帶最左端時的速度的大小這個問題，學(xué)生一般會想把它作為DA段的末速u度來求，但是再進一步就走不動了，因為題目沒給DA段的摩擦力，也沒給摩擦因數(shù)，或者其他一些提示，比如說摩擦力為重力的幾分之幾．因為不知道摩擦力，所以動能定理當(dāng)然也不能用．
因此個問題就要再回到題目中仔細看題干，題干當(dāng)中有這樣一句：“小物塊第一次運動到傳送帶最左端時恰好能從A點沿半圓軌道滑下”，題眼就在這里了．句中的“恰好能從A點沿半圓軌道滑下”就是題眼，打開這個題就從里開始．（題眼找不到，題目就打不開，余下的問題一個都做不了，所以找出“題眼”很關(guān)鍵．）這句話涉及到我們在學(xué)的繩桿模型問題，我們區(qū)分繩桿模型的依據(jù)是這個裝置在最高點是否能為物體提供向上的支持力，所以這個軌道實際就是一個繩的模型．
而“恰好能從A點沿半圓軌道滑下”，說明的是圓軌道AB的最高點A位置恰好是重力充當(dāng)向心力，由此可以解出小物塊第一次運動到傳送帶最左端時的速度的大小．
（2）因為在第一問已經(jīng)求的A點的速度，要求摩擦因數(shù)可以用DA段的運動了．第一問的計算結(jié)果是：vA=

6

m/s，它小于傳送帶的速度6m/s，所以可以知道摩擦力在全程做功，因此列出動能定理方程，可以解得摩擦因數(shù)．
（3）這一問要有全局觀念，我們可以選擇從D到A經(jīng)BC再回到D這個過程，來應(yīng)用一次動能定理．這個過程中做功的力只有兩個，一個是傳送帶的摩擦力，一個就是電場力．兩個都好表示，列出動能定理就可解得結(jié)果．
（4）先說明一下，這一問非常難，一般不會考到這個難度的題，即使現(xiàn)在作為高考的壓軸題也少見這個難度的．以前物理單獨考的時候有這個難度的，現(xiàn)在極少見了，不會的也不用氣餒．
來說一下分析思路，物體會在n次加速之后回到D點時，速度等于傳送帶的速度，這之后，傳送帶不再給物體加速，只有電場還會給物體加速，經(jīng)電場加速之后物體第n+1次回到D點時，其速度就比傳送帶的速度要大．則傳送帶對物體的摩擦力就會變成阻力使其速度減小，直到和傳送帶的速度一樣．但是不可能出現(xiàn)減速后到A點速度仍比傳送帶的速度大的情況，因為這樣的話它再次經(jīng)過電場加速到D點后速度一定比第n+1次回到D點時的速度大，這樣就無限循環(huán)速度就沒有最大值了．

解答：解：
（1）由題意，在小物塊第一次運動到傳送帶最左端時恰好能從A點沿半圓軌道滑下，知圓軌道AB的最高點A位置恰好是重力充當(dāng)向心力：
             mg=m

vA12

R

解得：vA1=

gR

=

6

m/s
（2）因vA1=

6

m/s＜6m/s，所以物塊在傳送帶上從D到A摩擦力一直做功，由動能定理得：
          μmgL=

1

2

mv2
  解得：μ=0.25
（3）對整體即從D到A經(jīng)BC再回到D這個過程應(yīng)用動能定理：
此過程中做功的有摩擦力和電場力
摩擦力做功為：W_f=μmgL
電場力做功為：W_E=qEL
由動能定理得：Wf+WE=

1

2

mvD12
由以上三式解得：v_D1=3m/s
（4）設(shè)第n次到達D點時的速度等于傳送帶的速度，由動能定理得：
nμmgL+nqEL=

1

2

mvDn2
解得：n=4
由于n=4是整數(shù)，說明物塊第4次到達D點時的速度剛好等于傳送帶的速度．而后物塊隨傳送帶一起勻速運動到A點，再次回到D點的速度為v_D，由動能定理得：
qEL=

1

2

mvD2-

1

2

mv02
解得：vD=

39

m/s＞v₀
這是第5次到達D點的速度，因為它大于傳送帶的速度所以傳送帶的摩擦力就變成了阻力，物塊在傳送帶上做勻減速直線運動．設(shè)在傳送帶上前進距離S后，速度減到與傳送帶速度相等．由動能定理得：
-μmgS=

1

2

mv02-

1

2

mvD2
解得：S=0.6m
說明物塊第5次到達D點后，在傳送帶上減速至中點時速度即和傳送帶速度相等，之后隨傳送帶勻速運動到A點，以后的運動就重發(fā)上述過程，所以物塊第5次到達D點的速度最大，其最大速度為vD=

39

m/s
答：（1）小物塊第一次運動到傳送帶最左端時的速度的大小為：

6

m/s
（2）小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為：0.25
（3）小物塊第1次經(jīng)CD半圓形軌道到達D點時的速度大�。�3m/s
（4）物塊第5次到達D點的速度最大；最大速度為：

39

m/s

點評：本題由兩個難點，一是在找到“題眼”解決第一問，以此來打開整個題目．這個還有點技巧可以用，就是要注意題目中一些臨界性質(zhì)的表述，比如常見到的“恰好”“剛好”“剛剛”等，指的就是一些臨界情況，解題應(yīng)予以關(guān)注．
二是在第4問是個大難點，并且這個也沒什么技巧可用，全憑經(jīng)驗和綜合分析能力了．