Question

礦井深125米，在井口每隔一段相等的時(shí)間由靜止釋放一小球，當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開(kāi)始下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好達(dá)到井底．（小球在下落過(guò)程中只受重力作用，重力加速度g=10m/s²）求：
（1）第1個(gè)小球從井口到井底下落的時(shí)間；
（2）相鄰兩個(gè)小球開(kāi)始下落的時(shí)間間隔；
（3）當(dāng)?shù)?個(gè)小球恰好達(dá)到井底時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解即可；
（2）設(shè)間隔T釋放一個(gè)球，根據(jù)題意有t=10T；
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式多次列式求解出各個(gè)球的運(yùn)動(dòng)位移，然后再分析求解第3個(gè)小球與第5個(gè)小球距離．

解答：解：（1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有h=

1

2

gt2，解得t=

2h g

=

2×125 10

s=5s；
（2）設(shè)每隔時(shí)間T落下一個(gè)小球，則第1個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是10T，故T=

t

10

=0.5s；
（3）設(shè)每隔時(shí)間T落下一個(gè)小球，則第3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8T，第5個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6T，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有
h35=

1

2

g(8T)3-

1

2

g(6T)2=

1

2

×10×42-

1

2

×10×32=35m
答：（1）第1個(gè)小球從井口到井底下落的時(shí)間為10s；
（2）相鄰兩個(gè)小球開(kāi)始下落的時(shí)間間隔為0.5s；
（3）當(dāng)?shù)?個(gè)小球恰好達(dá)到井底時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距35m遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)位移時(shí)間公式多次列式后聯(lián)立求解，也可以運(yùn)用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論關(guān)系式求解．