Question

質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球,穿在半徑為r的光滑圓形軌道上,軌道平面水平.空間有分布均勻且隨時(shí)間變化的磁場,磁場方向豎直向上,如圖甲所示.磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t)的變化規(guī)律如圖乙所示.

(1)若圓環(huán)由金屬材料制成,求圓環(huán)上感應(yīng)電動(dòng)勢E的大小;

(2)若圓環(huán)由絕緣材料制成,已知在t<T內(nèi),圓環(huán)處的感應(yīng)電場的場強(qiáng)方向是沿順時(shí)針并指向圓環(huán)的切線方向、大小為E′=,t=0時(shí)刻小球靜止.求t>T時(shí),軌道對小球的作用力F的大小(小球重力不計(jì)).

Answer 1

(1)t<T時(shí),E=πr2B0/T  t≥T時(shí),E=0

(2)F=q2rB02/4m

解析:

(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律

E=n=nS

有E=S

t<T時(shí),=,S=πr2

故E=πr2B0/T

t≥T時(shí),=0,故E=0.

(2)在t<T時(shí),小球在圓環(huán)切線上的運(yùn)動(dòng)可等效為勻加速直線運(yùn)動(dòng),則T時(shí)刻小球的速度為v1,由動(dòng)量定理有

qE′T=mv1,E′=,v1=T=.

又由牛頓第二定律有：

qvB-F=m,F=.