Question

3．如圖所示，小車停放在光滑的水平面上，小車的質量為M=8kg，在小車水平面A處放有質量為m=2kg的物塊，BC是一段光滑的圓弧，在B點處與AB相接，物塊與水平面AB部分問的動摩擦因數μ=0.2，現給物塊一個5m/s水平向右的初速度，物塊便沿AB滑行，并沿BC上升，然后又能返回，最后恰好回到A點處與小車保持相對靜止，求：
（1）從物塊開始滑動至返回A點整個過程中，因物塊相對滑動而損失的機械能為多少？
（2）物塊沿BC弧上升相對AB平面的高度為多少？
（3）小車上平面AB長為多少？

Answer 1

分析 （1）由動量守恒定律求出物塊與車的共同速度，然后由能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機械能；
（2）以車與物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律與能量守恒定律求出物塊上升的最大高度．
（3）根據系統(tǒng)損失的機械能等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，求AB的長度．

解答 解：（1）設物塊獲得的初速度為v₀，物塊與小車組成的系統(tǒng)相對靜止時共同速度為v，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
mv₀=（m+M）v
根據能量守恒定律，損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）²；
聯立可得：△E=20J；
（2）物塊上升到最大高度時物塊與小車具有相同的速度，設為v′．
在水平方向根據動量守恒定律應有：mv₀=（m+M）v′
物塊從A到上升到最高點的過程，對物塊與小車組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律應有：
 $\frac{1}{2}$（m+M）v′²+mgh+Q_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
根據功能關系有：Q_AB=$\frac{1}{2}$△E
聯立解得：h=0.5m；
（3）根據功能關系有：△E=μmg•2L_AB；
解得小車上平面AB長為：L_AB=2.5m；
答：（1）從物塊開始滑動至返回A點整個過程中，因物塊相對滑動而損失的機械能為20J
（2）物塊沿BC弧上升相對AB平面的高度為0.5m
（3）小車上平面AB長為2.5m．

點評 應明確：①對存在有相互作用的問題，應想到應用動量守恒定律求解，注意動量守恒的條件是相互作用的系統(tǒng)不受外力或受到的合外力為零；②對有相互作用的問題，應結合能量守恒定律求解；③“摩擦生熱”公式Q=fS_相對中：f是指物體受到的滑動摩擦力大小，S_相對是指物體發(fā)生相對位移大小或相對路程．