Question

如圖，長度均為L=5m的三根細線OA、AB、BC一端均與質(zhì)量為m=2kg的A球連接，另一端分別固定于O、B、C三點且B、C兩點在同一水平線上，整個裝置處于豎直平面內(nèi)。小球靜止時且細線OA恰無彈力.取g=10m/s².求：

（1）此時細線AB的彈力大小

（2）若同時燒斷細線AB、AC，與此同時給A球一個水平向右的初速度v₀=5m/s.求小球運動到最低點時對細線OA的拉力大小

Answer 1

【答案】（1）　　 （2）100 N

（1）對小球進行受力分析：

　　 F_ABcos30⁰+F_ACcos30⁰=mg

　　 F_ABsin30⁰=F_ABsin30⁰

解得：F_AB=F_AB==

(2)當同時燒斷細線AB、AC時，小球先做平拋運動，如右圖：

設(shè)：在小球運動t₁后，細線OA拉直，

　 X_水平=v₀t₁

　　 Y_豎直=gt₁²/2

　 X_OA²=X_水平²+Y_豎直²

代入數(shù)據(jù)，t₁=1s

此時小球剛好運動到水平位置：v₁==10m/s

小球繼續(xù)運動，細線0A已經(jīng)拉直，小球繼續(xù)運動將受到細線的拉力，

小球速度發(fā)生突變，水平速度突變?yōu)榱悖�豎直方向速度大小方向均不變，

與拉力垂直，小球做圓周運動。

小球運動到最低點D過程中,機械能守恒：

　 mgh_OD=mv_D²/2-mv₁²/2

解得：v_D=10m/s

小球在D點做圓周運動的向心力由其受到的合力提供，對D點進行受力分析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F_OA-mg=mv_D²/r

解得：F_OA=100N

【解析】在OA未拉直之前，細線對小球的作用力為零，所以，小球作平拋運動直到細線OA拉直。當細線0A拉直時，小球受到細線的拉力作用，此時小球恰好運動到水平位置，因為拉力作用，小球速度發(fā)生突變，水平方向速度v_x突變?yōu)榱�，豎直方向上因為沒有力的作用，所以v_y大小和方向均不發(fā)生改變，物體在拉力作用下作圓周運動，運動過程中只有重力做功，根據(jù)機械能守恒求出物體在最低點時的速度；物體在最低點作圓周運動的向心力由繩的拉力和重力的合力提供。