Question

如圖所示，在豎直平面內存在一半徑為R的圓形勻強電場區(qū)域，電場方向豎直向下，場強大小為E，一質量為m，電量為+q的帶電粒子沿半徑AB從A點水平射入電場，（重力不計）求：
（1）如果粒子從圓形電場區(qū)域最低點C射出電場區(qū)域，粒子的初速度多大？
（2）如果要使粒子在電場中運動時間為

mR qE

，則初速度為多大？

Answer 1

分析：粒子進而電場中，在水平方向不受力，做勻速直線運動，豎直方向只受電場力，做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律、運動學基本公式及幾何關系即可求解；

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：a=

qE

m

，
根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式得：
R=

1

2

at2，
水平方向做勻速運動，則有：R=v₀t
聯(lián)立方程解得：v0=

qER 2m

（2）在豎直方向有：y=

1

2

at2，a=

qE

m

，t=

mR qE

，
根據(jù)幾何關系有：（x-R）²+y²=R²
聯(lián)立得：x=

(2± 3 )R

2

，
在水平方向有：
x=v₀t，
解得：v0=(1+

3

2

)

qER m

 或：v0=(1-

3

2

)

qER m

答：（1）如果粒子從圓形電場區(qū)域最低點C射出電場區(qū)域，粒子的初速度為

qER 2m

；
（2）如果要使粒子在電場中運動時間為

mR qE

，則初速度為(1+

3

2

)

qER m

或(1-

3

2

)

qER m

．

點評：本題關鍵將帶電粒子的運動分解為水平和豎直方向的分運動，然后結合運動學公式、牛頓運動定律列式分析．