Question

6．科研人員常用磁場(chǎng)來約束運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，如圖所示，粒子源位于紙面內(nèi)一邊長(zhǎng)為a的正方形中心O處，可以沿紙面向各個(gè)方向發(fā)射速度不同的粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q、最大速度為v，忽略粒子重力及粒子間相互作用，要使粒子均不能射出正方形區(qū)域，可在此區(qū)域加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為（　�。�

• A． $\frac{2mv}{qa}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}mv}{qa}$
• C． $\frac{4mv}{qa}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}mv}{qa}$

Answer 1

分析 由粒子可以到達(dá)的最遠(yuǎn)距離必小于O到邊界的最短距離來求解．

解答 解：粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，則有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{mv}{Bq}$；
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，圓上最遠(yuǎn)兩點(diǎn)之間的距離為2R；而O到邊界的最短距離為$\frac{1}{2}a$；
所以，要使粒子均不能射出正方形區(qū)域，則$2R≤\frac{1}{2}a$，即$\frac{2mv}{Bq}≤\frac{1}{2}a$；
所以，$B≥\frac{4mv}{qa}$，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為$\frac{4mv}{qa}$，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 求解帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，要注意利用幾何關(guān)系來求解，如本題要注意磁場(chǎng)的幾何邊界．