Question

2009年3月1日16時13分10秒，中國自主研制的第一個月球探測器（嫦娥一號）成功實現(xiàn)“受控撞月”，為我國探月一期工程畫上圓滿的句號。
（1）設(shè)探測器的質(zhì)量為，月球的半徑為，月球表面的重力加速度為g，“受控撞月”開始前探測器在離月球表面高為的圓形環(huán)月軌道上正常運行。求它在此軌道上正常運行的線速度大小；
（2）假設(shè)此次進行“受控撞月”開始的過程按圖所示進行，探測器在點向前短時間噴氣，減速后的探測器做向心運動沿曲線到達月球表面附近的點。設(shè)探測器到達點時速度大小為，從的空間范圍內(nèi)的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加速度，噴出的氣體的速度大小為，求噴出氣體的質(zhì)量；

Answer 1

（1）（2）

（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的線速度為，則……①2分
又………………②（2分）
由①②兩式得
………………③（2分）
（2）設(shè)衛(wèi)星在A點減速后的速度為從衛(wèi)星和月球系統(tǒng)的機械能守恒，所以
………………④（3分）
噴氣過程中衛(wèi)星系統(tǒng)的動量守恒，設(shè)噴射出氣體的質(zhì)量為，所以
………………⑤（3分）
由③、④、⑤式解得
……………………⑥（2分）