Question

甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比是4：1，軌道半徑之比是4：1，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲、乙的周期之比是1：8
B．甲、乙的線速度之比是1：2
C．甲、乙的向心加速度之比是1：16
D．甲、乙的向心力之比是1：1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F_引=F_向 即 
解得 
因?yàn)檐壍腊霃街�比�?：1，所以甲、乙的周期之比是8：1，故A錯(cuò)誤；
  解得v= 
因?yàn)檐壍腊霃街�比�?：1，所以甲、乙的線速度之比是1：2，故B正確；
 ，解得
因?yàn)檐壍腊霃街�比�?：1，所以甲、乙的向心加速度之比是1：16，故C正確；
 =F_向，解得向心力與衛(wèi)星的質(zhì)量成正比，與半徑的平方成反比．
因?yàn)樾l(wèi)星質(zhì)量m₂=2m₁，軌道半徑r₂=4r₁，所以甲、乙的向心力1：4，故D錯(cuò)誤；
故選：BC
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．注意只有向心力與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)，線速度、角速度與向心加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)．