Question

一探測衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程。（如圖所示）已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，太陽光可看作平行光，探測衛(wèi)星在A點測出對地球張角為θ。求：

（1）探測衛(wèi)星在A點時距離地面的高度；
（2）探測衛(wèi)星繞地球運行的速度大小；
（3）探測衛(wèi)星繞地球運行的周期。(若提高難度，不給圖)

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析試題分析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時由引力提供向心力的表達式，可列出周期與半徑及角度α的關(guān)系．當(dāng)飛船進入地球的影子后出現(xiàn)“日全食”到離開陰影后結(jié)束，所以算出在陰影里轉(zhuǎn)動的角度，即可求出發(fā)生一次“日全食”的時間；由地球的自轉(zhuǎn)時間與宇宙飛船的轉(zhuǎn)動周期，可求出一天內(nèi)飛船發(fā)生“日全食”的次數(shù)．
（1）飛船繞地球勻速圓周運動由幾何關(guān)系知，
探測衛(wèi)星在A點時距離地面的高度：
（2）∵線速度為 

（3）探測衛(wèi)星繞地球運行的周期：萬有引力提供向心力則，
得到：。
考點：線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速；萬有引力定律及其應(yīng)用．
點評：掌握勻速圓周運動中線速度、角速度及半徑的關(guān)系，同時理解萬有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動的角度．