Question

20．如圖所示，在同一豎直面內(nèi)有多根交于O點(diǎn)的光滑直桿具有不同的傾角，每根直桿上均套有一個(gè)小環(huán)．使它們同時(shí)從O點(diǎn)由靜止釋放，則此后的某個(gè)相同時(shí)刻，這些小環(huán)所處的位置將處于（　�。�

• A． 某一個(gè)圓上
• B． 某一條拋物線上
• C． 某一條水平直線上
• D． 某一條不規(guī)則曲線上

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得到小環(huán)的位移表達(dá)式，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析即可．

解答 解：設(shè)任一桿與豎直方向的夾角為α，小環(huán)在該桿上下滑時(shí)的加速度 a=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα
t時(shí)間內(nèi)下滑的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gcosα•{t}^{2}$
設(shè)α=0時(shí)，設(shè)x=L，則 L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得 x=Lcosα
根據(jù)幾何知識(shí)可知：同一時(shí)刻這些小環(huán)所處的位置將處于同一以L為直徑的圓上，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題中的圓常稱為“等時(shí)圓”，根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間公式得出位移與時(shí)間的關(guān)系式，這是解決本題的關(guān)鍵．