Question

如圖所示，傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面處于電場中，斜面AB長為L，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，以初速度υ₀由斜面底端的A點(diǎn)開始沿斜面上滑，到達(dá)斜面頂端的速度仍為υ₀，則（　　）

• A、小球在B點(diǎn)的電勢能一定大于小球在A點(diǎn)的電勢能
• B、A、B兩點(diǎn)的電勢差一定為

  mgL

  2q

• C、若電場是勻強(qiáng)電場，則該電場場強(qiáng)的最小值一定是

  mg

  q

• D、若該電場是由AC邊中垂線上某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的，則Q一定是正電荷

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理和電場力做功公式結(jié)合，求解A、B兩點(diǎn)的電勢差．根據(jù)電場力做功的正負(fù)，判斷小球電勢能的大小，當(dāng)電場力做正功時(shí)，小球電勢能減��；相反，電勢能增大．若電場是勻強(qiáng)電場，根據(jù)力學(xué)知識(shí)確定電場力的最小值，再確定場強(qiáng)的最小值．由電勢關(guān)系，判斷該電場是否由斜面中點(diǎn)正上方某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的．

解答：解：A、小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力勢能增加，電勢能減小，則小球在B點(diǎn)的電勢能一定小于小球在A點(diǎn)的電勢能．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

=0，得到，UAB=

mgLsinθ

q

=

mgL

2q

．故B正確．
C、若電場力與重力、支持力的合力為零時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球速度仍為v₀．小球的重力沿斜面向下的分力為mgsinθ一定，則當(dāng)電場力沿斜面向上，大小為F=mgsinθ時(shí)，電場力最小，場強(qiáng)最小，又電場力F=Eq，則該電場的場強(qiáng)的最小值一定是：

mgsinθ

q

=

mg

2q

．故C錯(cuò)誤．
D、若該電場是斜面中點(diǎn)正上方某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的，則小球在A、B兩點(diǎn)電勢相等，電勢能相等，重力做負(fù)功，小球到達(dá)到B點(diǎn)的速度小于v₀，所以Q一定帶負(fù)電．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評：本題是帶電體在電場中運(yùn)動(dòng)問題，要轉(zhuǎn)換頭腦，就把電場力當(dāng)作一般的力，將這類問題當(dāng)作力學(xué)問題去處理，可增強(qiáng)信心．