Question

1．如圖所示，放置在水平面上的兩平行粗糙導軌ab、cd相距L，ac端通過導線接入一組值為R的電阻，ef左右兩側均充滿垂直于導軌平面、方向相反的磁場，ae=cf=L，ef左側區(qū)域的磁感應強度B隨時間t的變化關系為：B=kt，k為恒量，ef右側區(qū)域的磁場為勻強磁場．一電阻不計、質量為m的金屬棒MN放在aefc的中間位置，并與導軌始終垂直且良好接觸，金屬棒與導軌間的動摩擦因數均為μ．開始時MN保持靜止，某時刻金屬棒獲得水平向右的瞬時速度使金屬棒開始運動，并在ef右側位置開始一直做勻速運動．已知導軌、導線的電阻不計．求：
（1）金屬棒保持靜止時，通過R的電流大小和金屬棒所受摩擦力大��；
（2）為了使金屬棒做勻速運動時速度最大，則ef右側勻強磁場的磁感應強度大�。�
（3）金屬棒做勻速運動時，在滿足（2）的條件下，電阻R消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）在金屬棒保持靜止時，由法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求解電流強度大��；根據平衡條件求解摩擦力大�。�
（2）由法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，根據平衡條件求解速度表達式，根據數學知識求解速度最大時磁感應強度大�。�
（3）根據電功率的計算公式求解電阻R消耗的電功率．

解答 解：（1）在金屬棒保持靜止時，設回路中感應電動勢大小為E₁，感應電流為I，由法拉第電磁感應定律：E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
通過R的電流大小：I=$\frac{{E}_{1}}{R}$
得：I=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$
金屬棒所受摩擦力大�。篺₁=B₁IL
得：f₁=$\frac{{k}^{2}{L}^{2}t}{2R}$；
（2）金屬棒做勻速運動時：BIL=f，而f=μmg
金屬棒做勻速運動時：
在t到△t時間內的磁通量變化量為：△Φ′=kL²△t-BLv•△t
由法拉第電磁感應定律可知：E₂=$\frac{△Φ′}{△t}$=kL²-BLv
得：v=-$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}+\frac{kL}{B}$
當B=$\frac{2μmgR}{k{L}^{2}}$時，取v_m=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{4μmgR}$；
（3）在滿足（2）的條件下，回路中的電動勢E₂=$\frac{△Φ′}{△t}$=$\frac{1}{2}$kL²
電阻R消耗的電功率：P=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{4R}$．
答：（1）金屬棒保持靜止時，通過R的電流大小為$\frac{k{L}^{2}}{2R}$，金屬棒所受摩擦力大小為$\frac{{k}^{2}{L}^{2}t}{2R}$；
（2）為了使金屬棒做勻速運動時速度最大，則ef右側勻強磁場的磁感應強度大小為$\frac{2μmgR}{k{L}^{2}}$；
（3）金屬棒做勻速運動時，在滿足（2）的條件下，電阻R消耗的電功率$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{4R}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．