Question

13．大船在海面上沿由東向西的航道以20km/h的速度航行，船西偏南某方向有一汽艇距離大船20km，距離航道12km，則汽艇速度至少為12km/h才能追到大船，若汽艇速度為15km/h，則至少要0.8h才能追上大船．

Answer 1

分析 設經(jīng)過時間t二者相遇，根據(jù)速度時間關系求解二者的位移，根據(jù)幾何關系結合勾股定理列方程求解最小速度；若汽艇速度為15km/h，根據(jù)勾股定理列方程求解經(jīng)過的時間，求出最小值．

解答 解：設經(jīng)過時間t二者在圖中的A點相遇，此過程汽艇的速度最小，如圖所示，

根據(jù)圖中的幾何關系可得：（vt）²=（20t-16）²+12²，
整理可得：（v²-400）t²+640t-400=0，
要使t有解，需使△=640²+4（v²-400）×400≥0，
解得：v≥12km/h；
所以汽艇速度至少為12km/h；
若汽艇速度為15km/h，可得：（15t）²=12²+（16-20t）²，
整理得：35t²-128t+80=0，
解得：t₁=2.86h或t₂=0.8h，
所以最短時間為0.8h．
故答案為：12；0.8．

點評 對于運動的合成與分解問題，要知道分運動和合運動的運動特點，知道二者具有等時性和獨立性，能夠將合運動分解為兩個分運動，然后根據(jù)幾何關系求解速度或加速度之間的關系．