Question

如圖所示的電路中，電池的電動(dòng)勢E=20V，內(nèi)電阻r=10Ω，固定電阻R=90Ω，R₀是可變電阻．在R₀由0增加到400Ω的過程中（　�。�

• A、當(dāng)R₀=10Ω時(shí)，電源的輸出功率最大
• B、當(dāng)R₀=100Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率最大
• C、電源的最大輸出功率為10W
• D、滑動(dòng)變阻器的最大功率為1W

Answer 1

分析：根據(jù)結(jié)論（推導(dǎo)如下）：當(dāng)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等的時(shí)候，電源的輸出功率最大，利用數(shù)學(xué)知識判斷當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為零時(shí)，電源的輸出功率最大，利用公式求出輸出功率即可；可將R看成電源的內(nèi)電阻，根據(jù)結(jié)論：當(dāng)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等的時(shí)候，滑動(dòng)變阻器的輸出功率最大，進(jìn)行分析．

解答：解：設(shè)電源的內(nèi)阻為r，外阻R，電源的輸出功率：P=(

E

R+r

)2R=

E2

(R-r)2 R +4r

，據(jù)此可知，當(dāng)R=r 時(shí)，電源的輸出功率最大；當(dāng)R＞r時(shí)，該表達(dá)式為減函數(shù)；當(dāng)R＜r時(shí)，該表達(dá)式為增函數(shù)．
AC、根據(jù)結(jié)論：當(dāng)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等的時(shí)候，電源的輸出功率最大；由于電源內(nèi)阻是10Ω，固定電阻是90Ω大于內(nèi)阻，所以當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值為零時(shí)，電源的輸出功率最大，P_max=(

E

r+R

)2R=(

20

10+90

)2×90W=3.6W，故AC錯(cuò)誤．
BD、根據(jù)結(jié)論：當(dāng)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等的時(shí)候，電源的輸出功率最大；由于R是定值電阻可等效為內(nèi)阻，所以當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為R₀=（R+r）=100Ω時(shí)，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的消耗最大，P'_max=

E2

4(R+r)

=

400

4×100

W=1W，故BD正確．
故選：BD．

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵利用結(jié)論分析，它是本題的難點(diǎn)，通常的分析方法都是把R和電源看做一個(gè)整體來分析電源的輸出功率的變化情況．