Question

12．一列汽車車隊以v₁=10m/s的速度勻速行駛，相鄰車間距為25m，后面有一輛摩托車以v₂=20m/s的速度同向行駛，當它與車隊最后一輛車相距S₀=40m時剎車，以a=0.5m/s²的加速度做勻減速直線運動，摩托車從車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數(shù)n足夠多，問：
（1）摩托車最多能與幾輛汽車相遇？
（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷多少時間？（結果可用根號表示）

Answer 1

分析 （1）當摩托車速度減為10m/s時，由速度公式求出時間，由速度位移公式分別求出此過程汽車和摩托車的位移，得到摩托車與最后一輛汽車的距離，根據(jù)相鄰車間距為100m求出摩托車與最后一輛汽車的距離和汽車相遇的次數(shù)．
（2）摩托車追上最后一輛汽車，根據(jù)上題車隊的位移與最后一輛汽車超過摩托車位移之差，求出摩托車從趕上車隊到離開車隊的時間．

解答 解：（1）摩托車剎車到停止運動的時間為 t₀=$\frac{{v}_{2}}{a}$=40s
當摩托車速度減為10 m/s時，設用時為t，摩托車行駛的距離為x₁，每輛汽車行駛的距離都為x₂．
由速度公式得：v₂=v₁-at   
解得 t=20 s
由速度位移公式得：v₂²-v₁²=-2ax₁
解得 x₁=300 m，x₂=v₂t=200 m
摩托車與最后一輛汽車的距離：△x=（300-200-40）m=60 m
故摩托車追上的汽車數(shù) n=$\frac{60}{25}$+1=3.4，則追上汽車3輛．
（2）設摩托車追上最后一輛汽車的時刻為t₁，最后一輛汽車超過摩托車的時刻為t₂．
則：△x+v₂t=v₁t-$\frac{1}{2}$at²
解得：△t=t₂-t₁=8$\sqrt{15}$s．
答：
（1）摩托車最多能與3輛汽車相遇．
（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷8$\sqrt{15}$s時間．

點評 本題是相遇問題，抓住汽車和摩托車之間的關系，如速度關系、位移關系是求解的關鍵．