Question

3．“嫦娥三號”在月球表面釋放出“玉兔”號月球車開展探測工作，若該月球車在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，則（　�。�

• A． 地球表面與月球表面的重力加速度之比為$\frac{{G}_{1}{R}_{2}^{2}}{{G}_{2}{R}_{1}^{2}}$
• B． 地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$
• C． 地球與月球的質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{1}{R}_{2}^{2}}{{G}_{2}{R}_{1}^{2}}$
• D． 地球與月球的平均密度之比為$\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}$

Answer 1

分析 探測器在月球和地球上質(zhì)量不變，求出在地球和月球的重力加速度，根據(jù)重力等于萬有引力求質(zhì)量，根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$求第一宇宙速度，根據(jù)密度公式求密度．

解答 解：A、地球表面的重力加速度為${g}_{1}^{\;}=\frac{{G}_{1}^{\;}}{m}$，月球表面的重力加速度 ${g}_{2}^{\;}=\frac{{G}_{2}^{\;}}{m}$，地球表面與月球表面的重力加速度之比為$\frac{{g}_{1}^{\;}}{{g}_{2}^{\;}}=\frac{{G}_{1}^{\;}}{{G}_{2}^{\;}}$故A錯誤．
B、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{gR}$，得$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{\sqrt{{g}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}}}{\sqrt{{g}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}}{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}}}$，故B正確．
C、根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，地球質(zhì)量${M}_{1}^{\;}=\frac{{g}_{1}^{\;}{R}_{1}^{2}}{G}$，月球的質(zhì)量${M}_{2}^{\;}=\frac{{g}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}{G}$，所以地球與月球質(zhì)量之比為$\frac{{M}_{1}^{\;}}{{M}_{2}^{\;}}=\frac{{g}_{1}^{\;}{R}_{1}^{2}}{{g}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}=\frac{{G}_{1}^{\;}{R}_{1}^{2}}{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}$，故C錯誤．
D、平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3g}{4πRG}$，得$\frac{{ρ}_{1}^{\;}}{{ρ2}_{\;}^{\;}}=\frac{{g}_{1}^{\;}}{{g}_{2}^{\;}}•\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{{G}_{1}^{\;}}{{G}_{2}^{\;}}\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$=$\frac{{G}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{G}_{2}^{\;}{R}_{1}^{\;}}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題考查了萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，解題的基本規(guī)律是萬有引力提供向心力，在任一星球表面重力等于萬有引力，記住第一宇宙速度公式．