Question

如題24圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，板上有正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度分別為d和2d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B，方向分別垂直于紙面向里和向外．板左側(cè)電子經(jīng)小孔O₁進(jìn)入兩板間，O₂在磁場(chǎng)邊界上，O₁ O₂連線(xiàn)過(guò)板上正對(duì)的小孔且與磁場(chǎng)邊界垂直，電子的質(zhì)量為m，電荷量大小為e，電子重力和進(jìn)入兩板間初速度可以忽略．求：

（1）當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U₀時(shí)，求從N板小孔射出的電子的速度v₀；

（2）兩金屬板間電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域；

（3）如果電子從右邊界的P點(diǎn)穿出，P與O₂間距離為2d，求兩金屬板間電勢(shì)差U大小。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）根據(jù)動(dòng)能定理，得（3分）  解得      （2分）

（2）欲使電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打在熒光屏上，應(yīng)有．  （3分）

而由此即可解得                       （2分）

（3）若電子在左邊磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r_l，左邊磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r₂，有r₂ = 2r_l                                                                        （2分）

則由軌跡圖幾何關(guān)系可得

 即      （2分）

解得                                                  （2分）

注意到   和              （2分）