Question

如圖所示，正方形線框的邊長為L，從圖示位置開始沿光滑斜面向下滑動，中途穿越垂直紙面向里、有理想邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．磁場的寬度大于L，以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的大小，從線圈剛開始進(jìn)入磁場時計時，取逆時針方向為電流的正方向．則以下四幅i-t關(guān)系圖象，其中可能正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由楞次定律判斷感應(yīng)電流方向．由法拉弟電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)感應(yīng)電流大小與位移的關(guān)系式，來選擇圖象．

解答：解：設(shè)導(dǎo)線框進(jìn)入或穿出磁場時的瞬時速度為v，
導(dǎo)線框因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv，
感應(yīng)電流i=

E

R

=

BLv

R

，
線框受到沿斜面向上的安培力大小為：F=BiL=

B2L2v

R

；
由右手定則可知，線框進(jìn)入磁場時和穿出磁場時的感應(yīng)電流的方向分別為沿逆時針方向（取正值）和順時針方向（取負(fù)值）；
①如果線框剛進(jìn)入磁場時，安培力的大小滿足：F=mgsinα，
線框?qū)�勻速進(jìn)入磁場，感應(yīng)電流i大小不變，所以i-t關(guān)系圖象為平行于橫軸的直線，
當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場時，安培力為零，線框做勻加速直線運(yùn)動；
當(dāng)線框穿出磁場時，安培力F＞mgsinα，線框做減速直線運(yùn)動，因速度不斷減小
所以安培力逐漸減小，線框的加速度a=

F-mgsinα

m

也不斷減小，
即

.

△v △t

.

不斷減小，所以

.

△i △t

.

=

BL

R

.

△v △t

.

不斷減小，
又因為進(jìn)出磁場位移相同，所以出磁場用時更短，B選項正確，AD選項錯誤．
②若線框剛進(jìn)入磁場時，安培力F＜mgsinα，線框做加速直線運(yùn)動，因速度不斷增大，所以安培力和感應(yīng)電流均變大，線框的加速度a=

mgsinα-F

m

變小，i-t關(guān)系圖象的斜率變小，如C項初始階段的曲線所示．若線框穿出磁場時的感應(yīng)電流減小，說明速度減小同前面分析過程，加速度減小，所以

.

△i △t

.

=

BL

R

.

△v △t

.

不斷減小，故C正確；
故選：BC．

點評：圖象往往由解析式選擇．本題采用排除法，分成線性和非線性兩類圖象，對比同類圖象的不同之處進(jìn)行選擇．