Question

如圖6-3-23所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)腁₄處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力).

圖6-3-23

Answer 1

解：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出.用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期，有：

qvB₁=m  qvB₂=m

T₁=  T₂=

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如題圖所示，已知帶電粒子過(guò)圓心，且垂直A₂A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng).連接A₁A₂，三角形A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其軌跡的半徑R₁=A₁A₂=OA₂=r

圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=T₁

帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA₄的中點(diǎn)，即R₂=r

在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=T₂

帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t=t₁+t₂

由以上各式得：

B₁=，B₂=.