Question

如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內，半圓軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點A。一質量為m的小球在水平地面上的C點受水平向左的恒力F由靜止開始運動，當運動到A點時撤去恒力F，小球沿豎直半圓軌道運動到軌道最高點B點，最后又落在水平地面上的D點（圖中未畫出）。已知A、C間的距離為L,重力加速度為g。

（1）若軌道半徑為R，求小球到達圓軌道B點時對軌道的壓力F_N;

（2）為使小球能運動到軌道最高點B，求軌道半徑的最大值R_m；

（3）軌道半徑R多大時，小球在水平地面上的落點D到A點的距離最大？最大距離x_m是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1），方向豎直向上 （2） （3） 

【解析】

試題分析：（1）設小球到達B點時速度為，根據動能定理有

設B點時軌道對小球的壓力為，對小球在B點時進行受力分析如圖，則有

根據牛頓第三定律可知小球對軌道的壓力，方向豎直向上

（2）小球能夠到達最高點的條件是

故軌道半徑的最大值

（3）從B點飛出后做平拋運動，落地時間

D到A的距離

相當于二次函數(shù)求最大值的問題，最大值在時取到

（因為，所以最大值可以取得到）

代入，得到此時最大距離

考點：豎直平面內的圓周運動；動能定理

點評：小球在最高點時合外力等于向心力，過最高點的臨界條件是小球對軌道的壓力為零，即重力等于向心力。