Question

8．如圖所示，物體自O點由靜止開始做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB=2m，BC=3m．且物體通過AB、BC、CD所用的時間相等，下列說法正確是（　　）

• A． 可以求出物體加速度的大小
• B． 可以求得CD=4m
• C． 可以求得OA之間的距離為1.125m
• D． 可以求得OB之間的距離為3.25m

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論：△x=at²，分析能否求出加速度的大�。�根據(jù)在相鄰的相等時間內的位移差是恒量，可求得CD．某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，設相等時間為t，結合v_B=$\overline{{v}_{AC}}$，即可表示出B點的速度，再結合運動學公式分析能否求出OA的距離．

解答 解：A、設物體通過AB、BC所用的時間均為t．由△x=at²可得，物體的加速度的大小為 a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{BC-AB}{{t}^{2}}$，由于t未知，所以不能求出a．故A錯誤；
B、根據(jù) x_CD-x_BC=x_BC-x_AB=1m，可知x_CD=3+1m=4m，故B正確；
CD、物體經(jīng)過B點時的瞬時速度v_B為 v_B=$\overline{{v}_{AC}}$=$\frac{AB+BC}{2t}$，再 v_t²=2ax可得，OB兩點間的距離為 x_OB=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$，由于v_B和a都求不出，所以不能求出OA間的距離，也不能求出OB間的距離．故CD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速運動的兩個重要推論，1、某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．2、在相鄰的相等時間內的位移差是恒量，即△x=aT²．