Question

在火車(chē)站臺(tái)上有一觀(guān)察者，在列車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)恰好站在第一節(jié)車(chē)廂的最前端，列車(chē)起動(dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4s第一節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀(guān)察者，整個(gè)列車(chē)通過(guò)他的時(shí)間為20s，設(shè)每節(jié)車(chē)廂等長(zhǎng)，車(chē)廂連接處長(zhǎng)度不計(jì)，
求：（1）這列列車(chē)共有多少節(jié)車(chē)廂；（2）最后9節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀(guān)察者所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x=

1

2

at2求出一節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度，再根據(jù)該公式求出20s內(nèi)火車(chē)通過(guò)的位移，兩個(gè)位移的比值為火車(chē)的節(jié)數(shù)．
（2）求出車(chē)廂的節(jié)數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出n-9節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀(guān)察者的時(shí)間，從而得出最后9節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀(guān)察者所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)火車(chē)的加速度為a，則一節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度L=

1

2

at2=8a．
在20s內(nèi)列車(chē)的位移x=

1

2

at′2=

1

2

×a×400=200a
火車(chē)的節(jié)數(shù)n=

x

L

=

200a

8a

=25．
（2）前16節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀(guān)察者的時(shí)間為t₁，有16L=

1

2

at12
解得t₁=16s
則t₂=20-16s=4s
答：（1）這列列車(chē)共有25節(jié)車(chē)廂．
（2）最后9節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀(guān)察者所經(jīng)歷的時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行求解．