Question

4．如圖所示，兩條平行光滑導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端接有與平行板電容器，導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，在導(dǎo)軌上放置與金屬棒，金屬棒用一絕緣細(xì)繩跨過光滑定滑輪后與與重物相連，導(dǎo)軌及金屬棒的電阻不計(jì)．t=0時刻，金屬棒由靜止釋放，金屬棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸，若用x、a、E_k、q分別表示金屬棒運(yùn)動的位移大小、加速度大小、動能和電容器的電荷量，t表示時間，則下列圖象能正確描述這一運(yùn)動過程的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中電容器有充電電流，結(jié)合動量定理，推導(dǎo)加速度，分析是否是勻變速運(yùn)動，根據(jù)x-t、a-t、E_k-t、q-t關(guān)系，然后分析．

解答 解：設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m，重物的質(zhì)量為M，以導(dǎo)體棒和重物為研究對象，根據(jù)動量定理可得：
Mgt-BILt=（m+M）v，
電容器的充電電量為：q=It=CU=CBLv，
所以有：Mgt-B²L²Cv=（m+M）v，
解得：v=$\frac{Mg}{（m+M）+{B}^{2}{L}^{2}C}•t$，
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v=at可知，金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動；
A、由于金屬板做勻加速直線運(yùn)動，所以x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，圖象A錯誤；
B、由于金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，所以圖象B錯誤；
C、根據(jù)動能的計(jì)算公式可得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{a}^{2}{t}^{2}$，E_k-t圖象為開口向上的拋物線，且經(jīng)過原點(diǎn)，C錯誤；
D、根據(jù)電容器的充電電量為：q=It=CU=CBLv=CBLat，所以D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查分析棒受力情況和運(yùn)動情況的能力，關(guān)鍵推導(dǎo)出電路中電流表達(dá)式，由動量定理得到加速度的表達(dá)式．