Question

已知地球半徑為R，引力常量為G，地球同步通信衛(wèi)星周期為T(mén)，它離地面的高度約為地球半徑的6倍。

（1）求地球的質(zhì)量；

（2）若地球的質(zhì)量是某行星質(zhì)量的16倍，地球的半徑是該行星半徑的2倍。該行星的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，求該行星的自轉(zhuǎn)周期。

Answer 1

（1）M=（5分）；（2）T′=T（5分）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為r，則r=7R。，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有

解得M=

（2）設(shè)某行星質(zhì)量為M′，半徑為R′，該行星同步衛(wèi)星質(zhì)量為m′，軌道半徑為r′，r′=3.5 R′，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)′，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有 解得

又因地球同步通信衛(wèi)星周期

解得T′=T_。（1分）

考點(diǎn)：同步衛(wèi)星繞星體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，萬(wàn)有引力與向心力的綜合應(yīng)用。