Question

兩質(zhì)點(diǎn)在空間同一點(diǎn)處同時(shí)水平拋出，速度分別為v₁=3.0m/s向左和v₂=4.0m/s向右，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相互垂直時(shí)，它們之間的距離
（2）當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移相互垂直時(shí)，它們之間的距離．

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度方向互相垂直時(shí)，知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度與豎直方向上的夾角之和為90°，根據(jù)豎直分速度的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出兩質(zhì)點(diǎn)的水平位移，從而求出兩水平位移之和．
當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移相互垂直時(shí)，即兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移與豎直方向上的夾角之和為90°，根據(jù)位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出它們之間的距離．

解答：解：（1）設(shè)下落時(shí)間為t，兩速度垂直時(shí)與水平方向的夾角分別為α、β，則：
tanα=

gt

vA

，tanβ=

gt

vB

落地前兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度方向互相垂直時(shí)
則tanα?tanβ=1
解得：t=

vAvB

g

=

3×4

10

=

3

5

s．
s=（v_A+v_B）t=

7 3

5

m．
（2）設(shè)下落t′時(shí)間，兩位移垂直時(shí)與水平方向的夾角分別為α′、β′．
則tanα′=

1 2 gt′2

vAt′

=

gt′

2vA

，tanβ′=

1 2 gt′2

vBt′

=

gt′

2vB

落地前兩質(zhì)點(diǎn)位移方向互相垂直時(shí)，
則tanα′?tanβ′=1
解得：t′=

4vAvB

g

=

4×3×4

10

s=

2 3

5

s．
s=（v_A+v_B）t′=

14 3

5

m．
答：（1）當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相互垂直時(shí)，它們之間的距離為

7 3

5

m．
（2）當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移相互垂直時(shí)，它們之間的距離為

14 3

5

m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．