Question

14．如圖所示，在豎直面內有一個圓軌道，圓心為O，半徑為R，A、B為軌道上與O等高的最左和最右端位置，可以看作質點的兩小球以大小不同的初速度V_A、V_B同時指向圓心水平拋出，落在圓軌道上同一點C，位移分別為x_A、x_B，且落到C點時兩小球的速度互相垂直，從A點拋出的小球落到C點時速度的偏角為α，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩小球在空中的飛行時間相同
• B． V_A：V_B=1：tanα
• C． x_A：x_B=$\frac{1}{2tanα}$
• D． 調整小球初速度大小，只要初速度大小合適，小球就有可能垂直撞在圓軌道上

Answer 1

分析 小球拋出后做平拋運動，有分位移公式確定運動的時間，速度偏轉角正切是位移偏轉角正切的2倍，速度方向的反向延長線應交于水平位移的中點．

解答 解：A、兩個小球均做平拋運動，運動的時間有豎直分位移決定，根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，兩個小球的運動時間相等，故A正確；
B、球A的速度偏轉角為α，球B的速度偏轉角為90°-α，在C點的豎直分速度相等，故：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$
tan（90°-α）=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$
故V_A：V_B=tan²α：1
故B錯誤；
C、豎直分位移y相等，速度的反向延長線與水平分位移的交點為水平分位移的中點，故：
sinα=$\frac{y}{\frac{1}{2}{x}_{A}}$
sin（90°-α）=$\frac{y}{\frac{1}{2}{x}_{B}}$
故x_A：x_B=1：tanα
故C錯誤；
D、若小球垂直打在圓軌道上，則速度方向的反向延長線應交于圓心；而于平拋運動的規(guī)律可知，速度方向的反向延長線應交于水平位移的中點；但打在圓上只能打在初速度方向的下方，不可能出現水平位移為直徑的情況；故D錯誤；
故選：A

點評 本題關鍵是根據平拋運動的分運動規(guī)律列式分析，還要結合速度偏轉角和位移偏轉角規(guī)律進行分析，不難．