Question

在xoy 平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=，在第Ⅲ、Ⅳ象限中,存在垂直于xoy平面方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂ =" 2" B₁ =" 2" B ，帶電粒子a、b先后從第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q兩點(diǎn)（圖中沒有標(biāo)出）由靜止釋放，結(jié)果兩粒子同時進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B₁、B₂中，再經(jīng)過時間t第一次經(jīng)過y軸時恰在點(diǎn)M(0,-)處發(fā)生正碰（即碰前兩粒子速度方向相反），碰撞前帶電粒子b的速度方向與y 軸正方向成60°角，不計粒子重力和兩粒子間相互作用。求：

（1）兩帶電粒子的比荷及在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；

（2）帶電粒子釋放的位置P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)及釋放的時間差。

 

Answer 1

【答案】

（1） 、

（2）P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（l、2l）（-3l、8l）  時間差為

【解析】

試題分析：（1）由題知a、b兩帶電粒子在M處發(fā)生正碰，其運(yùn)動軌跡如圖，由圖可得：

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，進(jìn)入磁場時的速度為則

，可得

解得：

同理可得：

（2）由題可得：對P點(diǎn)釋放的粒子有

粒子由靜止釋放做勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入磁場時的速度為

加速度

由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得

解得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（l、2l）

同理

解得，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-3l、8l）

帶電粒子釋放的時間差為

考點(diǎn)：帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是由帶電粒子在M處發(fā)生正碰，畫出粒子勻速圓周運(yùn)動的軌跡，利用幾何知識找出圓心及相應(yīng)的半徑。從而找到圓弧所對應(yīng)的圓心角．由圓心和軌跡用幾何知識確定半徑是研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的重要方法．