Question

在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B。物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0m。凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5。開(kāi)始時(shí)物塊靜止，凹槽以初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽壁碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)。g取10m/s²。求：

（1）物塊與凹槽相對(duì)靜止時(shí)的共同速度；

（2）從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)；

（3）從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及該時(shí)間內(nèi)凹槽運(yùn)動(dòng)的位移大小。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s  （2）6  （3）

【解析】（1）設(shè)兩者間相對(duì)靜止時(shí)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得

           

（2）物塊與凹槽間的滑動(dòng)摩擦力   

     設(shè)兩者間相對(duì)靜止時(shí)的路程為s₁，由動(dòng)能定理得

    

     已知L=1m，可推知物塊與右側(cè)槽壁共發(fā)生6次碰撞。

（3）設(shè)凹槽與物塊碰前的速度分別為v₁、v₂, 碰后的速度分別為、。有

    

     得  

     即每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖線如圖所示，根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段，凹槽、物塊的v-t圖象在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間。則

    

     凹槽的v-t圖象所包圍的陰影面積即為凹槽的位移大小s₂。（等腰三角形面積共分13份，第一份面積為0.5L。其余每份面積均為L。）