Question

如圖所示，光滑水平面上有一長板車，車的上表面0A段是一長為己的水平粗    糙軌道，A的右側(cè)光滑，水平軌道左側(cè)是一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在O點(diǎn)平    滑連接。車右端固定一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，其彈性勢能為Ep，一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))緊靠彈簧，小物體與粗糙水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出后滑上水平粗糙軌道。車的質(zhì)量為 2m，斜面軌道的長度足夠長，忽略小物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過O點(diǎn)處產(chǎn)生的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)解除鎖定結(jié)束后小物體獲得的最大動(dòng)能；

(2)當(dāng)μ滿足什么條件小物體能滑到斜面軌道上，滿足此條件時(shí)小物體能上升的最大高度為多少?

Answer 1

（1）（2） 

解析:

(1)設(shè)解鎖彈開后小物體的最大速度餉大小為v₁，小物體的最大動(dòng)啦為E_{k  ,}此時(shí)長板車的速度大小為v₂，研究解鎖彈開過程小物體和車組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，有 ①(2分)

②(3分)

③(1分)

 

聯(lián)立①②③式解得 ④(2分)

 (2)小物體相對車靜止時(shí)，二者有共同的速度設(shè)為V_共，長板車和小物體組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 ⑤(2分)

    所以v共=0  ⑥(1分)

  要使小物體能滑上斜面軌道，：必須滿足；⑦( 3分)

     即當(dāng)時(shí)，小物體能滑上斜面軌道⑧  (1分)

 

 設(shè)小物體上升的最大高度為h，此瞬間小物體相對車靜止，由⑤式知兩者有共同速度為零．⑨(1分)

根據(jù)系統(tǒng)能量守恒有

  ⑩(3分)

解得：(1分)