Question

如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為R₀的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用．
（1）求帶電粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?span mathtag="math" >

B

4

，求粒子在磁場中最長的運(yùn)動時(shí)間t．
（3）若原磁場不變，再疊加另一個(gè)半徑為R₁（R₁＞R₀）圓形勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

B

2

，方向垂直于紙面向外，兩磁場區(qū)域成同心圓，此時(shí)該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R₁的最小值和粒子運(yùn)動的周期T．

Answer 1

（1）粒子離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為軌道半徑的2倍
幾何關(guān)系，則有R0=2r=

2mv

Bq

    
根據(jù)半徑公式，解得v=

qBR0

2m

（2）磁場的大小變?yōu)?span mathtag="math" >

B

4

后，粒子的軌道半徑為2R₀，
根據(jù)幾何關(guān)系可以得到，當(dāng)弦最長時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間最長，弦為2 R₀時(shí)最長，圓心角60°
解得：t=

60°

360°

T=

4πm

3qB

（3）根據(jù)矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場大小為

B

2

，方向向里，
R₀以為的區(qū)域磁場大小為

B

2

，方向向外．粒子運(yùn)動的半徑為R₀，
根據(jù)對稱性畫出情境圖，由幾何關(guān)系可得R₁的最小值為(

3

+1)R0
T=

( π 3 + 5π 6 )?4m

q B 2

=

28πm

3qB

答：（1）求帶電粒子的速率得v=

qBR0

2m

．
（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?span mathtag="math" >

B

4

，則粒子在磁場中最長的運(yùn)動時(shí)間

4πm

3qB

．
（3）若原磁場不變，再疊加另一個(gè)半徑為R₁（R₁＞R₀）圓形勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

B

2

，方向垂直于紙面向外，兩磁場區(qū)域成同心圓，此時(shí)該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，則R₁的最小值和粒子運(yùn)動的周期

28πm

3qB

．