Question

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為的O₁點(diǎn)以水平的速度拋出，如圖所示。

試求；（1）輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時，繩對質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？

Answer 1

解析：在繩被拉直瞬時過程中機(jī)械能的瞬時損失，其實(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動可分為三個過程：

    第一過程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動。設(shè)繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為，如圖4所示，則：

    且

    其中

    聯(lián)立解得，

    第二過程：繩繃直過程。繩繃直時，繩剛好水平，如圖5所示。由于繩不可伸長，故繩繃直時，損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度，且。

    第三過程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時，速度為v’，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

   

    設(shè)此時繩對質(zhì)點(diǎn)的拉力為T，則

聯(lián)立解得：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖5