Question

如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O點(diǎn)的距離為，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，并再次通過A點(diǎn)。此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求:

（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時速度的大小和方向；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。

Answer 1

（1）v＝，速度方向與x軸的夾角為。

（2）B＝

解析:

（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有  www.ks5u.com...........................  ①

加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場時的初速度為v₀，由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)經(jīng)歷的時間為t，則有:    ........................  ②

   ............................... ③

由②③式得   ...........................④

設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量v₁ ...............................⑤ 

v＝＝ ................ ⑥

設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時的速度方向與x軸的夾角為α，則有

tanα＝  .......................................................⑦

由④⑤⑦式得   ........................⑧

（2）粒子經(jīng)過Cwww.ks5u.com點(diǎn)進(jìn)入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運(yùn)動。若圓周的半徑為R，則有:

  ...............⑨

設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得www.ks5u.com  ...... ⑩

www.ks5u.com  ...................................... ⑾

由⑧⑩⑾式解得

R＝ ...........................................⑿

由⑥⑨⑿式得

B＝ 。