Question

19．如圖所示，固定位置在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一質量為m（質量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離l時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）．設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g．則關于此過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 桿的速度最大值為$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}q2siemm^{2}}$
• B． 流過電阻R的電量為$\frac{Bdl}{R+r}$
• C． 恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量
• D． 恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量

Answer 1

分析 當桿子所受的合力為零時速度最大，根據平衡結合閉合電路歐姆定律以及切割產生的感應電動勢公式求出最大速度．
根據法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢，從而得出平均感應電流，根據q=It求出通過電阻的電量．
根據動能定理判斷恒力、摩擦力、安培力做功與動能的關系．

解答 解：A、當桿的速度達到最大時，安培力F_安=$\frac{{B}^{2}qcq0si2^{2}v}{R+r}$，桿受力平衡，故F-μmg-F_安=0，解得：v=$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}giymm2q^{2}}$，故A錯誤．
B、流過電阻R的電荷量為q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bdl}{R+r}$，故B正確；
C、根據動能定理得：恒力F做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于桿動能的變化量，而摩擦力做負功，安培力也做負功，則知恒力F做的功與摩擦力做的功之和大于桿動能的變化量，恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量．故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 本題是收尾速度問題，從力和能兩個角度分析，關鍵掌握兩個經驗公式：安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，感應電量q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$．