Question

【題目】右圖為特種兵過山谷的簡化示意圖，山谷的左側(cè)為豎直陡崖,右側(cè)是坡面為的斜坡。將一根不可神長的細(xì)繩兩端固定在相距d為20m的A、B兩等高點(diǎn)。繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對面。如圖所示，戰(zhàn)士甲(圖中未畫出)水平拉住清輪，質(zhì)量為50kg的戰(zhàn)土乙吊在滑輪上，腳離地處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時AP豎直， ,然后戰(zhàn)士甲將滑輪由靜止釋放，戰(zhàn)士乙即可滑到對面某處。不計(jì)滑輪大小、摩擦及空氣阻力，也不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量，重力加速度g取， 。

(1)求戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F；

(2)當(dāng)戰(zhàn)士乙運(yùn)動到曲線的最低點(diǎn)附近時，可看做半徑的圓的一部分，求戰(zhàn)士乙在最低點(diǎn)時繩的拉力；

(3)以A、B的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),水平線AB為x軸，豎直向上為y軸正方向，建立正交坐標(biāo)系，求戰(zhàn)士乙運(yùn)動到右側(cè)坡面的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：（1）受力分析如圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到：

聯(lián)立解得：

（2）， ，所以

是正三角形， 在AB水平線下方處，以為零勢能面，

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動規(guī)律得到：

聯(lián)立解得：

（2）由題意可得戰(zhàn)士的運(yùn)動軌跡為橢圓， ，半短軸，半長軸

橢圓方程為：

設(shè)右側(cè)坡面的軌跡方程為：

將代入得到：

則右側(cè)坡面的軌跡方程為：

聯(lián)立解得：

解得： ， 后者不合題意舍去