Question

7．如圖所示，A為一有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的質量M=40kg的小車B靜止于軌道右側，其板與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質量m=20kg的物體C以2m/s的初速度從軌道頂端滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時間與小車相對靜止并一起運動．若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.8m，物體與小車板面間的動摩擦因數(shù)μ為0.4，小車與水平面間的摩擦忽略不計．（取g=10m/s²）求：
（1）物體C滑到軌道底端時的速度大��；
（2）物體C與小車保持相對靜止時的速度大小；
（3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離．

Answer 1

分析 （1）物體C下滑的過程中，只有重力做功，由機械能守恒定律（或動能定理）可以求出物體C滑到軌道底端時的速度．
（2）物體C滑上小車后，由于摩擦力作用，物體C向右做勻減速運動，小車向右做勻加速運動，最終兩者相對靜止．對于物體C與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出物體C與小車保持相對靜止時的速度．
（3）物體相對于小車滑動的過程，由能量守恒求解物體相對于小車滑動的距離．

解答 解：（1）物體下滑過程中，由機械能守恒定律得：
  mgh+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²，
即得C滑到軌道底端時的速度大小為 v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×10×0.8}$=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）物體相對于小車板面滑動過程系統(tǒng)的動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
   mv₂=（m+M）v，
解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{5}$m/s；
（3）物體C在小車上滑動過程中，由能量守恒定律得：
  μmgd=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，
解得：物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離 d=$\frac{5}{3}$m；
答：
（1）物體C滑到軌道底端時的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）物體C與小車保持相對靜止時的速度大小是$\frac{2}{3}\sqrt{5}$m/s；
（3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離是$\frac{5}{3}$m．

點評 本題是一道力學綜合題，要分析清楚物體的運動過程，把握每個過程的物理規(guī)律，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．