Question

火車以速度v₁勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一列火車沿同方向以速度v₂（對地、且v₁＞v₂）做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？

Answer 1

分析：兩車在速度相等之前，后面的火車速度大于前面火車的速度，兩車的距離越來越小，若不相撞，速度相等后，后面火車的速度小于前面火車的速度，兩車的距離越來越大．臨界情況是速度相等時，兩車恰好相撞．根據臨界情況運用運動學公式求出臨界加速度，從而得出a所滿足的條件．

解答：解：當兩車速度相等時所經歷的時間t=

v1-v2

a

．
此時后面火車的位移x1=

v12-v22

2a

．前面火車的位移x2=v2t=

v2(v1-v2)

a

．
若恰好相撞有：x₁=s+x₂，代入解得a=

(v1-v2)2

2s

．
所以要使兩車不相撞，a的大小應滿足a＞

(v1-v2)2

2s

．

點評：解決本題的關鍵知道臨界情況為當速度相等時，兩車相撞，有最小加速度．抓住位移關系，求出最小加速度．