Question

8．如圖所示，在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為4m的木板B，B的左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊A，已知A，B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v₀飛來(lái)與物塊A發(fā)生彈性碰撞，在整個(gè)過(guò)程中物塊A始終未滑離木板B，且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）到物塊A相對(duì)B靜止時(shí)，物塊A的位移；
（2）木板B至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）小球與A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后A的速度，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A的位移．
（2）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B的位移，然后求出B的最小長(zhǎng)度，或應(yīng)用能量守恒定律求出B的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小球與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量與機(jī)械能守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+2mv_A，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv_A²，解得：v_A=$\frac{2}{3}$v₀，v₁=-$\frac{1}{3}$v₀；
A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：2mv_A=（2m+4m）v，解得：v=$\frac{2}{9}$v₀，
A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式得：
v²-v_A²=2（-μg）x_A，解得：x_A=$\frac{16{v}_{0}^{2}}{81μg}$；
（2）B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
B的加速度：a′=$\frac{μ•2mg}{4m}$=$\frac{1}{2}$μg，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2a′x_B，解得：x_B=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{81μg}$，
B的長(zhǎng)度至少為：L=x_A-x_B=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$；
答：（1）到物塊A相對(duì)B靜止時(shí)，物塊A的位移為$\frac{16{v}_{0}^{2}}{81μg}$；
（2）木板B至少長(zhǎng)為$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求位移與木板長(zhǎng)度問(wèn)題，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．