Question

19．如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度v_m，則（　�。�

• A． 如果B增大，v_m將變大
• B． 如果α增大，v_m將變大
• C． 如果R增大，v_m將變小
• D． 如果m減小，v_m將變大

Answer 1

分析 先分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況：金屬桿從軌道上由靜止滑下的過(guò)程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，將受到安培力作用，安培力先小于重力沿斜面向下的分力，后等于重力沿斜面向下的分力，則金屬棒先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度達(dá)到最大，由平衡條件和安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得到最大速度v_m的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答 解：金屬桿下滑過(guò)程中，受重力、導(dǎo)軌的支持力和安培力，開(kāi)始時(shí)重力沿斜面的分力大于安培力，金屬桿做加速運(yùn)動(dòng)．隨著速度的增加，安培力在增大，所以金屬桿加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零，速度最大．當(dāng)加速度為零時(shí)，金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，速度最大，則有 
mgsinα=BIL，I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，聯(lián)立得：v_m=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
由上式分析得知：
A、如果B增大，v_m將變小，故A錯(cuò)誤．
B、如果α增大，v_m將變大，故B正確．
C、如果R變大，v_m將變大，故C錯(cuò)誤．
D、如果m減小，v_m將變小，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題第一方面要正確分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，第二方面要熟記安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，就能正確求解．