Question

如圖所示，MN在左側(cè)有場強大小為E、方向下且與MN平行的勻強電場，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，虛線PQ為磁場右邊界，PQ與MN平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m電荷量為-q的帶電粒子，從電場中的a點以初速度v_o沿垂直電場和磁場的方向正對MN上的O點運動，然后MN上的b點進入磁場．已知oa=2ob，磁場寬度d=(1+

2

2

)

mv0

qB

不計帶電粒子的重力．求：
（1）O、a間的距離L；
（2）粒子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析：（1）粒子從a到b做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分位移公式列式求解即可；
（2）先根據(jù)類似平拋運動的分速度公式求解b點的分速度，然后合成得到b點速度；粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解出圓心角，根據(jù)t=

θT

2π

求解粒子在磁場中運動的時間．

解答：解：（1）粒子從a點到b點做類平拋運動，設(shè)運動時間為t₀，則有：
水平方向：L=v₀t₀
豎直方向：

L

2

=

1

2

at

2 0

，
又qE=ma
由以上三式可得：
L=

m v 2 0

qE

；
（2）設(shè)粒子到達b點時沿MN方向分速度為v_y
vy=

2a L 2

=v0；
因此，粒子進入磁場時的速度大小為：
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0；
粒子進入磁場時速度方向與MN的夾角為α=45°
設(shè)粒子在磁場中運動時半徑為R
qvB=m

v2

R

，

設(shè)粒子從磁場右邊界射出時速度方向與PQ夾角為β，由幾何關(guān)系：
d=Rcosα+Rcosβ，
解得  β=60°；
粒子在磁場中運動的時間為：
t=

180-45-60

360

T，
T=

2πm

qB

，
解得：t=

5πm

12qB

；
答：（1）O、a間的距離L為

m v 2 0

qE

；
（2）粒子在磁場中運動的時間t為

5πm

12qB

．

點評：本題關(guān)鍵明確粒子先做類似平拋運動，然后做勻速圓周運動，根據(jù)平拋運動的分運動公式和圓周運動的周期公式列式求解．