Question

如圖所示，半徑R的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的軌道切線水平。C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)放置一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為3R的木板，上表面與C點(diǎn)等高，木板右端固定一彈性擋板（即小物塊與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失），質(zhì)量為m的物塊 （可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。試求：

       （1）物塊經(jīng)過(guò)軌道上B點(diǎn)時(shí)的速度的大�。�

       （2）物塊經(jīng)過(guò)軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

       （3）木板能獲得的最大速度。

Answer 1

（1）

     （2）由B到C機(jī)械能守恒   ①

得：                 ②

C點(diǎn)：            ③

由①②得：

（3）物塊與彈性擋板相碰前已相對(duì)靜止，則二者共速時(shí)木板速度最大，否則，。

設(shè)物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的速度為v_共，則

由以上兩式得：    故二者碰后瞬間木板速度最大。

設(shè)碰后瞬間物塊與木板速度分別為v₁、v₂，則

由以上兩式得：

其中為碰后速度，即木板的最大速度。