Question

甲、乙兩人在長為L=84m的水池里沿直線來回游泳，甲的速率為V₁=1.4m/s，乙的速率為V₂=0.6m/s，他們同時分別從水池的兩端出發(fā)，來回共游了t=25min時間，如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間內(nèi)他們共相遇了幾次？若他們同時從同一端出發(fā)，那么在上述時間內(nèi)，他們共相遇了幾次？

Answer 1

設(shè)甲、乙二人從游泳池的一端游到另一端所用時間分別為T₁、T₂，
則T₁=

L

V1

=

84

1.4

s=60s=1min，
T₂=

L

V2

=

84

0.6

s=140s=

7

3

min=1

1

3

min
比較T₁、T₂可得：7T₁=3T₂，
所以經(jīng)14T₁（或6T₂）即14min時間甲、乙第一次同時回到各自的出發(fā)點．
以甲的出發(fā)點為位移參考點
（1）甲、乙二人同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，則甲、乙二人的位移-時間圖線分別如圖1中實線和虛線所示．

在0～25min時間內(nèi)兩圖象的交點的個數(shù)即為甲、乙二人的相遇次數(shù)．
由圖象可得，在0～14min時間內(nèi)二人相遇14次，由于14min時兩人同時回到各自的出發(fā)點，
故14min～25min時間內(nèi)二人重復(fù)0～11min時間內(nèi)的運動，相遇11次，所以25min時間內(nèi)二人共相遇25次．
（2）若甲、乙二人同時從同一端出發(fā)，用圖象法亦可求得二人在25min時間內(nèi)共相遇21次．
甲、乙二人的位移-時間圖線分別如圖2中實線和虛線所示（解答過程不再累述）．


答：（1）相遇25次，（2）相遇21次