Question

16．如圖所示，兩根輕繩同系一個質(zhì)量m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定在軸上的A、B兩處，上面繩AC長L=2m，當兩繩都拉直時，與軸的夾角分別為30°和45°，小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，（g取10m/s²）求：
（1）當AC，BC均處于拉直狀態(tài)，且BC繩拉力恰好為零時，小球的角速度為多少？
（2）當AC，BC均處于拉直狀態(tài)，且AC繩拉力恰好為零時，小球的角速度為多少？
（3）當小球的角速度為ω=4rad/s時，上下兩輕繩拉力各為多少？

Answer 1

分析 當AC繩拉直但沒有力時，BC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出此時的角速度，當BC繩拉直但沒有力時，AC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出角速度，當角速度處于兩者之間時，兩繩均張緊；當ω=4rad/s時，AC、BC繩子拉力的水平分力的合力提供向心力，豎直方向分力之和與重力平衡，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）當恰好只有AC繩拉緊，而BC繩拉直但無拉力時，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgtan30°=mω²r
解得：ω=2.4 rad/s
（2）當AC繩拉直但沒有力時，即F_T1=0時，由重力和繩BC的拉力F_T2的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgtan45°=mω_max²r
其中：r=l•sin30° 
解得：ω_max=3.16 rad/s
（3）由（1）（2）可知當2.4 rad/s＜ω＜3.16 rad/s時兩繩均張緊．
當ω=4 rad/s時，AC繩無拉力，
BC繩與桿的夾角θ＞45°．
設(shè)此時BC與豎直方向的夾角為θ，對小球有：T₂cosθ=mg
${T}_{2}sinθ=m{ω}^{2}BCsinθ$
而ACsin30°=BCsin45°
聯(lián)立可解得  T₂=2.3N，T₁=0．
答：（1）當恰好只有AC繩拉緊，而BC繩拉直但無拉力時，球的角速度大小為2.4 rad/s；
（2）小球的角速度為3.16 rad/s；
（3）當ω=4rad/s時，AC繩拉力為0，BC繩拉力2.3N．

點評 本題中球做勻速圓周運動，拉力的水平分力提供向心力，關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．