Question

汽車質(zhì)量為1.5×10⁴kg，以不變的速率先后駛過(guò)圓弧半徑均為15m的凹形路面和凸形路面，若路面承受的最大壓力為2.0×10⁵N．g取10m/s²，試分析：
（1）為使路面不要因?yàn)槌袎哼^(guò)大而損壞，汽車駛過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí)允許的最大速率是多少？
（2）為使汽車緊壓路面而不產(chǎn)生“飛車”現(xiàn)象，汽車駛過(guò)凸形路面最高點(diǎn)時(shí)的速率不得超過(guò)多大？

Answer 1

（1）汽車在最低點(diǎn)受到的支持力最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)：2.0×10⁵-1.5×10⁴×10=1.5×10⁴×

v2

15

解得：v=5

2

m/s=7.07m/s
（2）當(dāng)汽車對(duì)路面的壓力為零時(shí)，由汽車的重力提供向心力．由mg=m

v2

R

得：v=

gR

=

10×15

m/s=12.2m/s，
所以為使汽車緊壓路面而不產(chǎn)生“飛車”現(xiàn)象，汽車駛過(guò)凸形路面最高點(diǎn)時(shí)的速率不得超過(guò)12.2m/s．
答：（1）為使路面不要因?yàn)槌袎哼^(guò)大而損壞，汽車駛過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí)允許的最大速率是7.07m/s．
（2）為使汽車緊壓路面而不產(chǎn)生“飛車”現(xiàn)象，汽車駛過(guò)凸形路面最高點(diǎn)時(shí)的速率不得超過(guò)12.2m/s．