Question

如圖所示，一個U形導(dǎo)體框架，其寬度L=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計。設(shè)勻強(qiáng)磁場與U形框架的平面垂直。勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B＝0.2T。今有一條形導(dǎo)體ab，其質(zhì)量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無摩擦地滑動，求:

（1）由靜止釋放導(dǎo)體，導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；
（2）在最大速度v_m時，在ab上釋放的電功率。（g=10m/s²）。

Answer 1

（1）2.5m/s（2）2.5W

【錯解分析】錯解一：
（1）ab導(dǎo)體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖。

根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma
mgsinα= ma
a = gsinα
導(dǎo)體的初速度為V₀=0，導(dǎo)體做勻加速直線運動，由運動學(xué)公式
v＝v₀＋at=5t
隨著t的增大，導(dǎo)體的速度v增大v_m→∞

由ε=BLv可知
當(dāng)v_m→∞，電功率P→∞
錯解二：
當(dāng)導(dǎo)體所受合力為零時，導(dǎo)體速度達(dá)到最大值。
（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運動
由牛頓第二定律
mgsin30°= ma
a = gsin30°
但是導(dǎo)體從靜止開始運動后，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中就會有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A。



隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a＝0時，速度v有最大值

分析導(dǎo)體ab下滑過程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導(dǎo)體下滑最大速度的關(guān)鍵。
錯解一：正是由于對電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運動的關(guān)系理解不夠，錯誤地分析出ab導(dǎo)體在下滑過程中做勻加速運動。實際上，導(dǎo)體ab只要有速度，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導(dǎo)體做加速度逐漸減小的變加速直線運動。
錯解二：的分析過程是正確的，但是把導(dǎo)體下滑時產(chǎn)生的電動勢寫錯了公式，ε=BLvsin30°中30°是錯誤的。ε=BLvsinθ中的θ角應(yīng)為磁感強(qiáng)度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。
【正解】（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運動由牛頓第二定律
mgsin30°= ma
a = gsin30°= 5（m/s²）
但是導(dǎo)體從靜止開始運動后，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中就會有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A



隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a=0時，速度v有最大值

（2）在導(dǎo)體ab的速度達(dá)到最大值時，電阻上釋放的電功率

【點評】物理解題訓(xùn)練同學(xué)們的思維能力。本題要求同學(xué)從多角度來看問題。從加速度產(chǎn)生的角度看問題。由于導(dǎo)體運動切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的受力使得導(dǎo)體所受的合力發(fā)生改變，進(jìn)而使導(dǎo)體的加速度發(fā)生變化，直到加速度為零。從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當(dāng)重力做功使導(dǎo)體的動能增加的同時，導(dǎo)體又要切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)將動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。直至重力做功全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能。