Question

有一水平放置的圓盤(pán)，上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖6-10所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A.物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開(kāi)始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為R，求：

圖6-10

（1）盤(pán)的轉(zhuǎn)速n₀為多大時(shí)，物體A開(kāi)始滑動(dòng)?

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n₀時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量Δx是多少?

Answer 1

解析：（1）圓盤(pán)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受靜摩擦力提供向心力，則有

μmg≥mω₀²R                            ①

    又因?yàn)棣?SUB>0=2πn₀                                ②

    由①②兩式得

    即當(dāng)時(shí)物體A開(kāi)始滑動(dòng).

（2）轉(zhuǎn)速增加到2n₀時(shí)，有μmg+kΔx=mω₁²r                                       ③

ω₁=2π×2n₀                                                                                                       ④

r=R+Δx                                                                      ⑤

    整理得Δx=.

答案：（1）  （2）