Question

7．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)，其切線水平．C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M=3kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=2.4m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）物塊剛到達(dá)軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）若木板足夠長(zhǎng)，物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可求得B點(diǎn)的速度；由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)的速度；由向心力公式可求得物塊在C點(diǎn)受到的支持力，由牛頓第三定律可求得對(duì)軌道的壓力；
（2）若木板足夠長(zhǎng)，物塊最終停在木板上，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒求出整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）設(shè)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為v_B，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：
  v_Bsin37°=v₀
解得：v_B=4m/s
設(shè)物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為v_C，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mg（R+Rsin37°）=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_C=4$\sqrt{3}$m/s；
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
 F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=58N，
由牛頓第三定律可求得物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是58N，方向豎直向下．
（2）設(shè)最終物塊與木板的共同速度為v．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_C=（M+m）v
根據(jù)能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m+M）v²+Q=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)解得：Q=18J
答：（1）物塊剛到達(dá)軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是58N，方向豎直向下；
（2）若木板足夠長(zhǎng)，物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q是18J．

點(diǎn)評(píng) 本題將平拋、圓周運(yùn)動(dòng)及直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起考查，關(guān)鍵要注意分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并根據(jù)過(guò)程正確的選擇物理規(guī)律求解．