Question

19．兩個質量分布均勻、密度相同且大小相同的實心鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖所示，現(xiàn)將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起（三個球心在一條直線上），試計算它們之間的萬有引力大小．

Answer 1

分析 兩個球體之間的引力可以由萬有引力定律計算；當將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球時，根據(jù)m=ρ•$\frac{4}{3}$πr³可知半徑為原來一半的小球的質量，再根據(jù)萬有引力公式即可求解．

解答 解：設兩個大小相同的實心小鐵球的質量都為m，半徑為r，根據(jù)萬有引力公式得：F=G$\frac{{m}^{2}}{{（2r）}^{2}}$
根據(jù)m=ρ•$\frac{4}{3}$πr³可知，挖出的半徑為原來的一半的球的質量：$m′=ρ•\frac{4}{3}π（\frac{r}{2}）^{3}=\frac{1}{8}m$
小球與左側的球心之間的距離為：L′=2.5r
小球與左側的球之間的引力：$F′=\frac{Gm•m′}{（2.5r）^{2}}=\frac{G{m}^{2}}{8×6.25{r}^{2}}=\frac{1}{12.5}•\frac{{m}^{2}}{{（2r）}^{2}}$=$\frac{1}{12.5}F$
將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起后它們之間的萬有引力大�。�
F″=F-F′=$F（1-\frac{1}{12.5}）$=$\frac{23}{25}F$
答：計算它們之間的萬有引力大小是$\frac{23}{25}F$．

點評 本題考查了萬有引力公式及質量與球體半徑的關系，難度不大，關鍵是正確表達出小球的體積．屬于基礎題．