Question

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x₀．現(xiàn)在原點(diǎn)O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子．已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點(diǎn)，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過(guò)P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．求
（1）粒子的比荷

q

m

；
（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和時(shí)間．
（3）若全部撤去兩個(gè)象限的磁場(chǎng)，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v₀垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中沒(méi)有畫(huà)出），也能使粒子通過(guò)P點(diǎn)，求滿足條件的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．

Answer 1

分析：（1）（2）兩問(wèn)是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，代入公式qBv0=

m v 2 0

R

即可解答．第（3）問(wèn)是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，先求出時(shí)間，再代入運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就可以算出電場(chǎng)強(qiáng)度E．

解答：解：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qBv0=

m v 2 0

R

    解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑：R=

mv0

qB

    由幾何關(guān)系知，粒子從A點(diǎn)到O點(diǎn)的弦長(zhǎng)為：

2

R，
    由題意OP是n個(gè)弦長(zhǎng)：n?

2

R=x0
    解得粒子的比荷：

q

m

=

2 nv0

x0B

（2）由幾何關(guān)系得，OA段粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弧長(zhǎng)是1/4圓的周長(zhǎng)，所以：=

π

2

R
    粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的路程：s=n=

2 π x0

4

    粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：t=

s

v0

=

2 π x0

4v0

（3）撤去磁場(chǎng)，加上與v₀垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，
     由

2

2

x0=v0t′
    

2

2

x0=

1

2

qE

m

t′2
    消去t'解得 E=

2Bv0

n

   方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限．
答：（1）粒子的比荷為

2 nv0

x0B

；（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程為：s=

2 π x0

4

，時(shí)間為t=

2 π x0

4v0

；（3）滿足條件的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=

2Bv0

n

，方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限．

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，屬于基本題型，計(jì)算量較大，計(jì)算的過(guò)程中要細(xì)心．