Question

14．如圖所示，豎直平面內有一直角坐標系xOy，內壁光滑的細圓管0B的方程是y=x²，圓管上端0與一半徑R=0.4m的光滑半圓軌道末端水平面相切．已知細圓管最下端B的縱坐標y_B=1m，g取10m/s²．問一質點從半圓軌道的最低點出發(fā)，恰能不與細圓管管壁發(fā)生碰撞地通過細圓管，質點在半圓軌道的最低點的速度多大？

Answer 1

分析 質點在細圓管內做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律求出質點做平拋運動的初速度，質點在半圓軌道內運動過程中機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出質點的初速度．

解答 解：質點恰能不與細圓管管壁發(fā)生碰撞地通過細圓管，
質點在細圓管內做平拋運動，
水平方向：x=vt，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，
整理得：y=$\frac{g}{2{v}^{2}}$x²，細圓管0B的方程是：y=x²，
則：$\frac{g}{2{v}^{2}}$=1，解得：v=$\sqrt{\frac{g}{2}}$=$\sqrt{\frac{10}{2}}$=$\sqrt{5}$m/s，
質點在半圓軌道運動過程機械能守恒，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v₀=$\sqrt{21}$m/s；
答：質點在半圓軌道的最低點的速度是$\sqrt{21}$m/s．

點評 本題考查了求質點的速度，分析清楚質點運動過程是正確解題的關鍵，應用平拋運動規(guī)律與機械能守恒定律可以解題．